Задача №2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.

Развернутый угол равен \(180°\). Два луча делят его на три равные части, значит, каждый из получившихся углов равен \(180°:3=60°\).

Биссектриса среднего угла делит его на два угла по \(60°:2=30°\). От стороны развернутого угла до биссектрисы получаем угол \(60°+30°=90°\). Следовательно, биссектриса среднего угла перпендикулярна одной стороне развернутого угла. Поскольку стороны развернутого угла лежат на одной прямой, она перпендикулярна и другой стороне.

Доказано.