Задача 2. Кусок липкой замазки массой 100 г с нулевой начальной скоростью роняют с высоты Н = 80 см на чашу массой 100 г, укрепленную на пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшей к ней замазкой сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 2

Дано:

Масса замазки \( m_1 = 100 \) г

Начальная скорость замазки \( v_{1,0} = 0 \) м/с

Высота падения \( H = 80 \) см

Масса чаши \( m_2 = 100 \) г

Найти:

Кинетическая энергия чаши с замазкой \( E_k \) сразу после взаимодействия

Решение:

Переведём все величины в СИ:

\( m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)

\( m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)

\( H = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м} \)

Сначала найдём скорость замазки непосредственно перед ударом о чашу. Применяем закон сохранения энергии для падающей замазки:

\( E_{p, начальная} = E_{k, перед ударом} \)

\( m_1 g H = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \)

Отсюда скорость замазки перед ударом:

\( v_1 = \sqrt{2 g H} \)

\( v_1 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.8 \text{ м}} = \sqrt{15.68} \approx 3.96 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

Удар замазки о чашу считаем мгновенным и неупругим (замазка прилипает). После удара замазка и чаша движутся вместе с некоторой общей скоростью \( V \).

Применим закон сохранения импульса для системы "замазка + чаша" в момент удара:

\( m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V \)

Так как чаша до удара покоилась, \( v_2 = 0 \).

\( m_1 v_1 = (m_1 + m_2) V \)

Общая скорость системы после удара:

\( V = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} \)

Подставим значения:

\( V = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 3.96 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0.1 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг}} = \frac{0.396}{0.2} = 1.98 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

Кинетическая энергия чаши вместе с прилипшей замазкой сразу после взаимодействия равна:

\( E_k = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 \)

\( E_k = \frac{1}{2} (0.1 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг}) (1.98 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 \)

\( E_k = \frac{1}{2} (0.2) (3.9204) \)

\( E_k = 0.1 \cdot 3.9204 = 0.39204 \text{ Дж} \approx 0.39 \text{ Дж} \)

Ответ: Кинетическая энергия чаши вместе с прилипшей к ней замазкой сразу после их взаимодействия равна примерно 0.39 Дж.