Задача 2. Кусок пластилина массой 200 г бросают вверх с начальной скоростью \( v_0 = 8 \) м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути чашу массой 200 г, укрепленную на невесомой пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим. к ней пластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

1. Скорость пластилина через 0,4 с полета:

Сначала найдём скорость пластилина через 0,4 с, используя формулу скорости при равноускоренном движении:

\[ v = v_0 - gt \]\[ v = 8 \text{ м/с} - 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.4 \text{ с} \]\[ v = 8 - 3.92 = 4.08 \text{ м/с} \]

2. Скорость системы «пластилин + чаша» после удара:

Удар считаем абсолютно неупругим, так как пластилин прилипает к чаше. По закону сохранения импульса, суммарный импульс до удара равен суммарному импульсу после удара.

Масса пластилина \( m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \). Скорость пластилина перед ударом \( v_1 = 4.08 \text{ м/с} \).

Масса чаши \( m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \). Скорость чаши перед ударом \( v_2 = 0 \) (она покоилась).

Общая масса системы после удара \( M = m_1 + m_2 = 0.2 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг} = 0.4 \text{ кг} \).

Закон сохранения импульса:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{\text{общ}} \]\[ 0.2 \text{ кг} \cdot 4.08 \text{ м/с} + 0.2 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = (0.4 \text{ кг}) v_{\text{общ}} \]\[ 0.816 = 0.4 v_{\text{общ}} \]\[ v_{\text{общ}} = \frac{0.816}{0.4} = 2.04 \text{ м/с} \]

3. Кинетическая энергия системы после удара:

Кинетическая энергия находится по формуле:

\[ E_k = \frac{1}{2} M v_{\text{общ}}^2 \]\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (2.04 \text{ м/с})^2 \]\[ E_k = 0.2 \cdot (4.1616) \]\[ E_k = 0.83232 \text{ Дж} \]

Округлим до двух знаков после запятой.

Ответ: 0.83 Дж