Задача 2. Луч OA проходит между сторонами угла BOC. Найдите ∠AOB и ∠AOC, если ∠BOC = 75°, а ∠AOB на 13° меньше, чем ∠AOC.

1) Обозначим ∠AOB через x. Тогда, поскольку ∠AOB на 13° меньше ∠AOC, ∠AOC = x + 13°.

2) Луч OA проходит внутри угла BOC, поэтому ∠AOB + ∠AOC = ∠BOC. Составим уравнение: x + (x + 13°) = 75°.

3) Решим уравнение: 2x + 13° = 75°; 2x = 62°; x = 31°. Значит, ∠AOB = 31°.

4) Найдём второй угол: ∠AOC = 31° + 13° = 44°.

Ответ: ∠AOB = 31°, ∠AOC = 44°.