Задача 2. (мальчики) Студент знает 60% материала курса. На экзамене задают 5 случайных вопросов из билета. а) Сколько вопросов в среднем он ответит правильно? б) Если бы он тянул билеты до первого удачного (который знает), сколько в среднем попыток ему потребовалось бы?

Считаем, что вероятность знать ответ на случайный вопрос равна \(p=0.6\).

а) Среднее число правильных ответов из 5 вопросов равно сумме вероятностей правильного ответа на каждый вопрос:

\(E=5\cdot0.6=3\).

б) При каждом вытягивании вероятность удачи — \(0.6\). Среднее число попыток до первой удачи:

\(E=1/0.6=5/3\approx1.67\).

Ответ: а) в среднем 3 правильных ответа; б) в среднем \(5/3\), или примерно 1.67 попытки.