Задача 2. Массивный брусок движется поступательно по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы, направленной под углом 30° к горизонту. Модуль этой силы F = 12 Н. Коэффициент трения между бруском и плоскостью µ = 0,2. Модуль силы трения, действующей на брусок равен 2,8 Н. Чему равна масса бруска?

Решение:

Дано:
Угол наклона силы \( \alpha = 30^{\circ} \)
Сила \( F = 12 \text{ Н} \)
Коэффициент трения \( \mu = 0.2 \)
Сила трения \( F_{\text{тр}} = 2.8 \text{ Н} \)
Найти:
Масса бруска \( m \)

1. Сила трения рассчитывается по формуле: \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \), где \( N \) — сила нормальной реакции опоры.
2. Сила нормальной реакции опоры \( N \) равна разности между силой тяжести (mg), направленной вертикально вниз, и составляющей силы \( F \), направленной вертикально вверх: \( N = m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha) \).
3. Подставляем выражение для \( N \) в формулу силы трения: \( F_{\text{тр}} = \mu \cdot (m \cdot g - F \cdot \sin(\alpha)) \).
4. Подставим известные значения: \( 2.8 = 0.2 \cdot (m \cdot 9.8 - 12 \cdot \sin(30^{\circ})) \).
5. Учтем, что \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \): \( 2.8 = 0.2 \cdot (9.8m - 12 \cdot 0.5) \).
6. Упростим уравнение: \( 2.8 = 0.2 \cdot (9.8m - 6) \).
7. Разделим обе части на 0.2: \( \frac{2.8}{0.2} = 9.8m - 6 \) => \( 14 = 9.8m - 6 \).
8. Перенесем 6 в левую часть: \( 14 + 6 = 9.8m \) => \( 20 = 9.8m \).
9. Вычислим массу: \( m = \frac{20}{9.8} \).
10. Приблизительно: \( m \approx 2.04 \text{ кг} \).

Ответ: Приблизительно 2.04 кг.