Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задача №2. ∠MON = ∠CON. Найдите ∠AOM, если: а) ∠CON = 75°; б) ∠MOC = 106°; в) ∠AON = 136°.Фото задания

Ответ:

Точки A, O и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC = 180°. Обозначим ∠MON = ∠CON = x. Тогда ∠AOM = 180° − 2x.

  1. а) x = 75°, поэтому ∠AOM = 180° − 2 · 75° = 30°.
  2. б) ∠MOC = ∠MON + ∠NOC = 2x = 106°, значит x = 53°. Тогда ∠AOM = 180° − 106° = 74°.
  3. в) ∠AON = ∠AOM + ∠MON = (180° − 2x) + x = 180° − x. Отсюда x = 180° − 136° = 44°, поэтому ∠AOM = 180° − 2 · 44° = 92°.

Ответ: а) 30°; б) 74°; в) 92°.