Задача №2. На фабрике по обработке чисел техник Егор берет каждое двузначное число от 10 до 99. Для каждого числа он вычитает последнюю цифру из первой. (Например, для 52 получится 5−2=3.) И записывает результат на бумагу. Какое число получится, если сложить все записанные Егором результаты?

Обозначим цифру десятков через \(a\), а цифру единиц — через \(b\). Тогда число имеет вид \(10a+b\), где \(a=1,2,\ldots,9\), а \(b=0,1,\ldots,9\). Егор записывает разность \(a-b\).

Для каждой цифры десятков \(a\) сумма результатов по всем цифрам единиц равна \(10a-(0+1+\cdots+9)=10a-45\).

Складываем результаты для всех цифр десятков: \((10+20+\cdots+90)-9\cdot45=10\cdot45-405=45\).

Ответ: 45.