Задача 2. На рисунке четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. а) Внешний угол при D равен 74°, диагональ AC проведена. б) Диагональ BD проведена, угол между BD и DC равен 78°, α — угол при A.

а) Внешний угол ромба при D равен \(74^\circ\), поэтому внутренний угол D равен \(180^\circ-74^\circ=106^\circ\). Противоположные углы ромба равны, значит \(\angle B=106^\circ\). Соседние углы supplementary, следовательно, \(\angle C=180^\circ-106^\circ=74^\circ\). Диагональ ромба AC делит угол C пополам, поэтому \(\alpha=74^\circ:2=37^\circ\).

б) Диагональ BD ромба делит угол D пополам. Поэтому \(\angle D=2\cdot78^\circ=156^\circ\). Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит \(\alpha=\angle A=180^\circ-156^\circ=24^\circ\).

Ответ: а) \(37^\circ\); б) \(24^\circ\).