Контрольные задания > Задача 2: На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Центральный угол AOB равен 90°, а вписанный угол ACB равен 45°. Найдите неизвестный угол AOC, если известно, что угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC, а угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Также известно, что угол BOC равен 20°. Определите угол AOC.
Вопрос:

Задача 2: На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Центральный угол AOB равен 90°, а вписанный угол ACB равен 45°. Найдите неизвестный угол AOC, если известно, что угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC, а угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Также известно, что угол BOC равен 20°. Определите угол AOC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения задачи будем использовать свойства центральных и вписанных углов, а также то, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пошаговое решение:

  • 1. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Так как угол AOB = 90°, то дуга AB = 90°.
  • 2. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, угол ACB = 90° / 2 = 45°, что соответствует условию задачи.
  • 3. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. По условию, угол BOC = 20°, значит, дуга BC = 20°.
  • 4. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Дуга AC = Дуга AB + Дуга BC = 90° + 20° = 110°.
  • 5. Следовательно, центральный угол AOC = 110°.

Ответ: 110°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю