Задача 2. На рисунке С2, а–в изображены векторы сил, направления которых составляют угол α с осью X или осью Y. Модуль вектора силы равен F. Определите проекции вектора на ось X и ось Y. Варианты: 1 — рисунок а, номер вектора 1, α = 30°, F = 5,0 Н; 2 — рисунок б, номер вектора 1, α = 30°, F = 10 Н; 3 — рисунок в, номер вектора 1, α = 30°, F = 15 Н; 4 — рисунок а, номер вектора 2, α = 60°, F = 20 Н; 5 — рисунок б, номер вектора 2, α = 60°, F = 25 Н; 6 — рисунок в, номер вектора 2, α = 60°, F = 30 Н; 7 — рисунок а, номер вектора 3, α = 30°, F = 35 Н; 8 — рисунок б, номер вектора 3, α = 30°, F = 40 Н; 9 — рисунок в, номер вектора 3, α = 30°, F = 45 Н; 10 — рисунок а, номер вектора 4, α = 60°, F = 50 Н; 11 — рисунок б, номер вектора 4, α = 60°, F = 55 Н; 12 — рисунок в, номер вектора 4, α = 60°, F = 60 Н.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задача 2. На рисунке С2, а–в изображены векторы сил, направления которых составляют угол α с осью X или осью Y. Модуль…

Задача 2. На рисунке С2, а–в изображены векторы сил, направления которых составляют угол α с осью X или осью Y. Модуль вектора силы равен F. Определите проекции вектора на ось X и ось Y. Варианты: 1 — рисунок а, номер вектора 1, α = 30°, F = 5,0 Н; 2 — рисунок б, номер вектора 1, α = 30°, F = 10 Н; 3 — рисунок в, номер вектора 1, α = 30°, F = 15 Н; 4 — рисунок а, номер вектора 2, α = 60°, F = 20 Н; 5 — рисунок б, номер вектора 2, α = 60°, F = 25 Н; 6 — рисунок в, номер вектора 2, α = 60°, F = 30 Н; 7 — рисунок а, номер вектора 3, α = 30°, F = 35 Н; 8 — рисунок б, номер вектора 3, α = 30°, F = 40 Н; 9 — рисунок в, номер вектора 3, α = 30°, F = 45 Н; 10 — рисунок а, номер вектора 4, α = 60°, F = 50 Н; 11 — рисунок б, номер вектора 4, α = 60°, F = 55 Н; 12 — рисунок в, номер вектора 4, α = 60°, F = 60 Н.

Accepted Answer

Используем формулы проекций: если угол отсчитывается от оси X, то по модулю проекции равны \(F_x=F\cos\alpha\), \(F_y=F\sin\alpha\); если от оси Y, то \(F_x=F\sin\alpha\), \(F_y=F\cos\alpha\). Знаки определяются направлением вектора относительно положительных направлений осей.

Вариант 1. \(F_x=-5\cos30^\circ=-4.33\) Н; \(F_y=-5\sin30^\circ=-2.50\) Н.
Вариант 2. Вектор направлен во II четверть и образует угол с осью Y: \(F_x=-10\sin30^\circ=-5.00\) Н; \(F_y=-10\cos30^\circ=-8.66\) Н.
Вариант 3. \(F_x=-15\cos30^\circ=-12.99\) Н; \(F_y=-15\sin30^\circ=-7.50\) Н.
Вариант 4. \(F_x=20\sin60^\circ=17.32\) Н; \(F_y=-20\cos60^\circ=-10.00\) Н.
Вариант 5. \(F_x=-25\sin60^\circ=-21.65\) Н; \(F_y=25\cos60^\circ=12.50\) Н.
Вариант 6. \(F_x=30\sin60^\circ=25.98\) Н; \(F_y=-30\cos60^\circ=-15.00\) Н.
Вариант 7. \(F_x=-35\sin30^\circ=-17.50\) Н; \(F_y=35\cos30^\circ=30.31\) Н.
Вариант 8. \(F_x=40\sin30^\circ=20.00\) Н; \(F_y=40\cos30^\circ=34.64\) Н.
Вариант 9. \(F_x=-45\sin30^\circ=-22.50\) Н; \(F_y=45\cos30^\circ=38.97\) Н.
Вариант 10. \(F_x=50\cos60^\circ=25.00\) Н; \(F_y=-50\sin60^\circ=-43.30\) Н.
Вариант 11. \(F_x=55\sin60^\circ=47.63\) Н; \(F_y=-55\cos60^\circ=-27.50\) Н.
Вариант 12. \(F_x=60\sin60^\circ=51.96\) Н; \(F_y=60\cos60^\circ=30.00\) Н.

Ответ: проекции \((F_x;F_y)\): 1) \((-4.33;-2.50)\) Н; 2) \((-5.00;-8.66)\) Н; 3) \((-12.99;-7.50)\) Н; 4) \((17.32;-10.00)\) Н; 5) \((-21.65;12.50)\) Н; 6) \((25.98;-15.00)\) Н; 7) \((-17.50;30.31)\) Н; 8) \((20.00;34.64)\) Н; 9) \((-22.50;38.97)\) Н; 10) \((25.00;-43.30)\) Н; 11) \((47.63;-27.50)\) Н; 12) \((51.96;30.00)\) Н.