Задача 2. На рисунке С4, а—в приведены графики зависимости проекции на ось X скорости движущегося тела от времени. Охарактеризуйте движение. Определите ускорение тела. Запишите уравнение зависимости скорости от времени. Рисунок б, график 4.

Рассматриваем график 4 на рисунке б. Скорость линейно убывает от \(v_{0x}=100\) м/с при \(t=0\) до \(v_x=-100\) м/с при \(t=25\) с. Следовательно, движение является равноускоренным.

Ускорение равно угловому коэффициенту графика:

\[a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}=\frac{-100-100}{25}=-8\ \text{м/с}^2.\]

Так как ускорение отрицательное, тело движется с постоянным ускорением, направленным против положительного направления оси \(X\).

До остановки тело движется в положительном направлении и замедляется. Момент остановки найдём из условия \(v_x=0\):

\[0=100-8t,\qquad t=12{,}5\ \text{с}.\]

После \(t=12{,}5\) с тело начинает двигаться в отрицательном направлении, причём его скорость по модулю увеличивается.

Уравнение зависимости скорости от времени:

\[v_x(t)=v_{0x}+a_xt=100-8t\quad \text{м/с},\qquad 0\leq t\leq25\ \text{с}.\]

Ответ: \(a_x=-8\) м/с²; \(v_x(t)=100-8t\) м/с. До 12,5 с тело замедляется, в момент 12,5 с останавливается, затем движется в отрицательном направлении с увеличивающейся по модулю скоростью.