Задача 2. На сколько температура воды у основания водопада высотой 1200 м больше, чем у его вершины? На нагревание воды затрачивается 70% выделившейся энергии. Удельная теплоёмкость воды cв= 4200 Дж/(кг·К).

Дано:

\( h = 1200 \text{ м} \)

\( \eta = 70 \% = 0,7 \)

\( c_v = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{ К)} \)

\( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

\( \Delta T \) — разность температур.

Решение:

1. Вся потенциальная энергия падающей воды переходит во внутреннюю энергию (нагревание) и кинетическую энергию. По условию, 70% выделившейся энергии идёт на нагревание.
2. Потенциальная энергия, которая может быть переведена в теплоту, равна: \( E_p = \eta \cdot mgh \)
3. Эта энергия равна изменению внутренней энергии воды: \( E_p = Q = c_v m \Delta T \)
4. Приравниваем два выражения: \( \eta mgh = c_v m \Delta T \)
5. Сокращаем массу \( m \): \( \eta gh = c_v \Delta T \)
6. Выражаем разность температур: \( \Delta T = \frac{\eta gh}{c_v} \)
7. Подставляем значения: \( \Delta T = \frac{0,7 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1200 \text{ м}}{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{ К)}} \approx \frac{8232}{4200} \text{ К} \approx 1,96 \text{ К} \)

Ответ: Температура воды у основания водопада больше, чем у его вершины, на приблизительно 1,96 К.