Задача 2. На скотном дворе гуляют гуси и поросята. Петя сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

Решение:

Пусть x — количество гусей, а y — количество поросят.

У гусей и поросят по одной голове:

\( x + y = 30 \)

У гусей по 2 ноги, у поросят по 4 ноги:

\( 2x + 4y = 84 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Выразим x из первого уравнения: \( x = 30 - y \)
2. Подставим во второе уравнение: \( 2(30 - y) + 4y = 84 \)
3. Раскроем скобки: \( 60 - 2y + 4y = 84 \)
4. Упростим: \( 60 + 2y = 84 \)
5. Найдем y: \( 2y = 84 - 60 \) → \( 2y = 24 \) → \( y = 12 \)
6. Найдем x: \( x = 30 - 12 \) → \( x = 18 \)

Ответ: На скотном дворе было 18 гусей и 12 поросят.