Задача 2. На сторонах угла с вершиной O отметили точки A и B так, что OA = OB. На биссектрисе угла взяли точку M. Докажите, что △OAM = △OBM. Подсказка: используйте равенство OA = OB, общую сторону OM и тот факт, что биссектриса делит угол пополам (∠AOM = ∠BOM).

1. По условию OA = OB.

2. OM — общая сторона треугольников OAM и OBM, поэтому OM = OM.

3. Так как M лежит на биссектрисе угла AOB, то ∠AOM = ∠BOM.

4. Значит, △OAM = △OBM по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △OAM = △OBM.