Задача 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Доказательство.

1. Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM. Поэтому ∠BAM = ∠BMA.
2. В параллелограмме AD ∥ BC. Прямая AM — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: ∠BMA = ∠MAD.
3. Следовательно, ∠BAM = ∠MAD. Значит, AM делит угол BAD на два равных угла и является его биссектрисой.

б) Вычисление периметра.

1. Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD = 8 см. По условию AB = BM, значит BM = 8 см.
2. Поскольку M лежит на стороне BC, BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см.
3. Периметр: P = 2 · (AB + BC) = 2 · (8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.