Задача 2. На стройке работают два подъемных крана. Оба поднимают плиты на высоту 20 м. Первый кран поднимает плиты массой 3 т и тратит на подъем каждой плиты 1 минуту. Второй кран поднимает плиты массой 5 т и тратит на подъем каждой 2 минуты. Какой кран совершает большую работу за единицу времени, например, за одну секунду?

Решение:

Чтобы определить, какой кран совершает большую работу за единицу времени, нам нужно рассчитать мощность каждого крана.

Мощность (P) — это работа (A), совершённая за единицу времени (t), то есть \( P = \frac{A}{t} \).

Работа (A) при подъёме груза рассчитывается по формуле \( A = m \cdot g \cdot h \), где \( m \) — масса груза, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \) м/с²), \( h \) — высота подъёма.

Для первого крана:

• Масса плиты \( m_1 = 3 \) т = \( 3000 \) кг.
• Высота подъёма \( h = 20 \) м.
• Время подъёма плиты \( t_1 = 1 \) минута = \( 60 \) секунд.
• Работа, совершённая первым краном: \( A_1 = 3000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} = 588000 \) Дж.
• Мощность первого крана: \( P_1 = \frac{588000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 9800 \) Вт.

Для второго крана:

• Масса плиты \( m_2 = 5 \) т = \( 5000 \) кг.
• Высота подъёма \( h = 20 \) м.
• Время подъёма плиты \( t_2 = 2 \) минуты = \( 120 \) секунд.
• Работа, совершённая вторым краном: \( A_2 = 5000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} = 980000 \) Дж.
• Мощность второго крана: \( P_2 = \frac{980000 \text{ Дж}}{120 \text{ с}} \approx 8167 \) Вт.

Сравниваем мощности кранов: \( P_1 = 9800 \) Вт и \( P_2 \approx 8167 \) Вт.

Так как \( P_1 > P_2 \), первый кран совершает большую работу за единицу времени.

Ответ: Первый кран.