Задача 2. На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбили на 2 группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.

Решение:

Всего участников: 26. Количество групп: 2. Количество человек в каждой группе: 13.

1. Сначала рассмотрим Колю. Он может попасть в любую из двух групп.
2. Теперь рассмотрим вероятность того, что Толя попадет в другую группу.
3. Если Коля находится в одной группе (13 человек), то в этой группе осталось 12 мест.
4. В другой группе осталось 13 мест.
5. Общее количество оставшихся мест для Толи: 12 (в группе Коли) + 13 (в другой группе) = 25 мест.
6. Вероятность того, что Толя попадет в другую группу (где 13 мест): \( P(\text{Толя в другой группе}) = \frac{\text{Количество мест в другой группе}}{\text{Общее количество оставшихся мест}} \).
7. \( P(\text{Толя в другой группе}) = \frac{13}{25} \).
8. Аналогично, если мы сначала рассмотрим Колю, который попадает в любую группу (вероятность 1), то Толя должен попасть в другую.
9. Коля занимает одно место. Остается 25 человек.
10. Из этих 25 человек 12 окажутся в группе Коли, а 13 — в другой группе.
11. Вероятность того, что Толя окажется в другой группе, равна \( \frac{13}{25} \).

Ответ: \( \frac{13}{25} \).