Задача 2. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 38, а острый угол равен 60°.

Меньшая диагональ соединяет вершины с тупыми углами. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба: стороны равны 38, а угол между ними равен 60°.

1. По теореме косинусов для меньшей диагонали d: \(d^2 = 38^2 + 38^2 - 2 \cdot 38 \cdot 38 \cdot \cos 60^\circ\).
2. Так как \(\cos 60^\circ = 0.5\), получаем \(d^2 = 1444\), следовательно, \(d = 38\).

Ответ: 38.