Задача 2. Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°.

Проведём из вершин B и C перпендикуляры к основанию AD. В равнобедренной трапеции получившиеся у боковых сторон отрезки равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой CD = AB = 12 см. Угол при D равен 60°, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны:

\(AE = 12 \cos 60^\circ = 12 \cdot 0.5 = 6\) см.

Так как трапеция равнобедренная, отрезок у второго основания также равен 6 см. Следовательно, большее основание состоит из трёх частей:

\(AD = 6 + BC + 6 = 6 + 10 + 6 = 22\) см.

Ответ: 22 см.