Задача № 2. Найдите величину угла: ∠ABC; ∠DKS; ∠COK; ∠NSM; ∠GKF и ∠BKT, если ∠GKT = 100°, ∠FKB = 30°; ∠CXD.

1. \(\angle ABC = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ\).

2. По рисунку \(\angle DKS = 120^\circ\).

3. Угол \(COD\) прямой, поэтому \(\angle COK = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\).

4. Угол \(BSR\) прямой, поэтому \(\angle NSM = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).

5. По отметкам на рисунке \(\angle GKF = \angle BKT\). Составим сумму:

   \(\angle GKT = \angle GKF + \angle FKB + \angle BKT\).

   Пусть \(\angle GKF = \angle BKT = x\). Тогда:

   \(x + 30^\circ + x = 100^\circ\),

   \(2x = 70^\circ\),

   \(x = 35^\circ\).

   Следовательно, \(\angle GKF = 35^\circ\) и \(\angle BKT = 35^\circ\).

6. Так как AXD — прямая, развернутый угол равен \(180^\circ\):

   \(\angle CXD = 180^\circ - 15^\circ - 35^\circ = 130^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 75°; ∠DKS = 120°; ∠COK = 50°; ∠NSM = 65°; ∠GKF = 35°; ∠BKT = 35°; ∠CXD = 130°.