Задача 2. Найдите значение выражения

Задание 2. Вычисление значения выражения

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Теперь применим эти правила к нашему выражению:

\( \frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} \)

Сначала выполним умножение в числителе:

\( 7^{-3} \cdot 7^{13} = 7^{-3 + 13} = 7^{10} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{7^{10}}{7^8} \)

Выполним деление:

\( \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10 - 8} = 7^2 \)

Вычислим окончательное значение:

\( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \)

Ответ: 49