Задача 2. Найдите значение выражения $$\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8}$$

Решение:

1. Сначала упростим числитель, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). \( 7^{-3} \cdot 7^{13} = 7^{-3+13} = 7^{10} \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{7^{10}}{7^8} \).
3. Используем свойство степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Таким образом, \( \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10-8} = 7^2 \).
4. Вычисляем \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49