Задача 2. Найти ось симметрии и определить минимум/максимум. Условие: y = −2x² + 8x − 3.

Выделим полный квадрат:

\(y=-2x^2+8x-3=-2(x^2-4x)-3=-2((x-2)^2-4)-3=-2(x-2)^2+5\).

Вершина параболы находится в точке \((2;5)\), поэтому ось симметрии — \(x=2\). Коэффициент при \((x-2)^2\) отрицателен, значит ветви параболы направлены вниз: в вершине достигается максимум, а минимума нет.

Ответ: ось симметрии \(x=2\); максимум равен 5 при \(x=2\); минимума нет.