Задача 2. Отрезки MN и KP пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники MOK и NOP равны. б) Найдите угол MKO, если угол NPO равен 40°, а угол PNO равен 60°.

а) Так как точка O — середина отрезка MN, то MO = NO. Так как O — середина KP, то KO = PO.

Углы MOK и NOP — вертикальные, поэтому ∠MOK = ∠NOP.

Следовательно, треугольники MOK и NOP равны по двум сторонам и углу между ними.

б) В треугольнике NOP найдём угол при вершине O: ∠NOP = 180° − 40° − 60° = 80°.

Углы MOK и NOP вертикальные, значит, ∠MOK = 80°. Из равенства треугольников соответствующие углы равны: ∠MKO = ∠NPO = 40°.

Ответ: ∠MKO = 40°.