Задача 2. Отрезок AB длины a разделён точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так, что AP = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой A и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков AP и QB.

Пусть PQ = QB = x. Тогда из условия AP = 2x, поэтому AB = 2x + x + x = 4x = a, откуда x = a/4.

1. Середина QB находится на расстоянии AP + PQ + QB/2 = 2x + x + x/2 = 7x/2 от точки A. Подставляем x = a/4: 7a/8.
2. Середина AP находится на расстоянии x от A, а середина QB — на расстоянии 7x/2. Расстояние между ними: 7x/2 − x = 5x/2 = 5a/8.

Ответ: а) 7a/8; б) 5a/8.