Задача № 2. Отрезок, соединяющий середины сторон AB и AC треугольника ABC, на 3 см меньше стороны BC, на 2 см меньше стороны AC и на 1 см меньше стороны AB. Найдите периметр треугольника ABC.

Обозначим длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и AC, через \(x\) см. По теореме о средней линии треугольника этот отрезок равен половине стороны BC, поэтому \(BC=2x\).

По условию: \(BC=x+3\), \(AC=x+2\), \(AB=x+1\). Тогда \(2x=x+3\), откуда \(x=3\) см.

Следовательно, \(BC=6\) см, \(AC=5\) см, \(AB=4\) см. Периметр: \(P=6+5+4=15\) см.

Ответ: 15 см.