Задача 2. Параллелограммы ABCD и ABC₁D₁ лежат в разных плоскостях. Докажите, что четырёхугольник CDD₁C₁ — параллелограмм.

Рассмотрим параллелограммы ABCD и ABC₁D₁.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны: \(CD \parallel AB\), \(CD=AB\).
2. В параллелограмме ABC₁D₁: \(C₁D₁ \parallel AB\), \(C₁D₁=AB\).
3. Следовательно, \(CD \parallel C₁D₁\) и \(CD=C₁D₁\).
4. Кроме того, из равенства соответствующих векторов \(\overrightarrow{CC₁}=\overrightarrow{DD₁}\) получаем \(CC₁ \parallel DD₁\) и \(CC₁=DD₁\).

Таким образом, у четырёхугольника CDD₁C₁ противоположные стороны попарно параллельны. Следовательно, этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: CDD₁C₁ — параллелограмм.