Задача 2. Площади двух подобных треугольников равны 50 дм² и 32 дм², сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметр каждого треугольника.

Площади подобных фигур относятся как квадраты соответствующих коэффициентов подобия:

\(\dfrac{50}{32}=\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2\).

Значит, стороны и периметры треугольников относятся как \(5:4\).

Пусть периметры равны \(5x\) и \(4x\). По условию:

\(5x+4x=117\),

\(9x=117\),

\(x=13\).

Тогда периметры равны:

\(5x=5\cdot13=65\) дм;

\(4x=4\cdot13=52\) дм.

Ответ: 65 дм и 52 дм.