Задача 2. Полёт игрушки «Пчелы». Пчела с массой 200 г летает равномерно и вертикально вокруг своей оси. Длина её пути равна 0,8 м. Скорость движения пчелы равна 4 м/с. Чему была бы равна сила натяжения верёвки, если человек вращал бы на нити такую же мягкую игрушку «пчелу», в то время, когда игрушка оказывалась бы в верхней и нижней точках траектории?

Считаем, что 0,8 м — длина окружности вертикальной траектории.

1. Переведём массу в килограммы: \(m = 200\) г = 0,2 кг.
2. Найдём радиус: \(2\pi r = 0.8\), поэтому \(r = 0.8/(2\pi) \approx 0.127\) м.
3. Центростремительная сила: \(F_ц = mv^2/r = 0.2\cdot 4^2/0.127 \approx 25.13\) Н.
4. В верхней точке сила тяжести и натяжение направлены к центру: \(T_{верх} + mg = F_ц\). Поэтому \(T_{верх} = 25.13 - 0.2\cdot 9.8 \approx 23.17\) Н.
5. В нижней точке натяжение направлено к центру, а сила тяжести — от центра: \(T_{низ} - mg = F_ц\). Поэтому \(T_{низ} = 25.13 + 0.2\cdot 9.8 \approx 27.09\) Н.

Ответ: в верхней точке — примерно 23,2 Н, в нижней — примерно 27,1 Н.