Задача 2. Правый конец нити перемещают с горизонтальным ускорением a₀ = 1 м/с², как показано на рисунке. Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует. 1) Найдите модуль ускорения нижнего груза. Ответ выразите в м/с², округлите до десятых. 2) Чему равно натяжение нити, если масса грузов равна m = 0,5 кг? Ответ выразите в Н, округлите до десятых.

Обозначим ускорение нижнего груза, направленное вниз, через \(a\), а натяжение нити — через \(T\). Нижний груз подвешен к подвижному блоку и удерживается двумя ветвями нити, поэтому на него действует сила натяжения \(2T\) вверх. Для блока и нити по рисунку длина неизменна: ускорение груза связано с ускорением конца нити и горизонтального груза соотношением \(a_{\text{гор}}=2a+a_0\).

Для нижнего груза по второму закону Ньютона:

\[mg-2T=ma.\]

Для горизонтального груза, поскольку трения нет:

\[T=ma_{\text{гор}}=m(2a+a_0).\]

Подставим это выражение в уравнение нижнего груза и сократим на \(m\):

\[g-2(2a+a_0)=a,\qquad a=\frac{g-2a_0}{5}=\frac{10-2\cdot1}{5}=1.6\text{ м/с}^2.\]

Следовательно, модуль ускорения нижнего груза равен 1,6 м/с².

Теперь найдём натяжение нити при \(m=0.5\) кг:

\[T=m(2a+a_0)=0.5(2\cdot1.6+1)=2.1\text{ Н}.\]

Ответ: 1) 1,6 м/с²; 2) 2,1 Н.