Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой — 6 мужчинам, по третьей — 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Работники, выбранные на одну специальность, не могут одновременно занять места по другой.

1. Выберем 4 женщин из 6 на первую специальность: \(\binom{6}{4}=15\).

2. Выберем 6 мужчин из 8 на вторую специальность: \(\binom{8}{6}=28\).

3. После этого останутся 2 женщины и 2 мужчины, всего 4 претендента. Выберем 3 из них на третью специальность: \(\binom{4}{3}=4\).

По правилу умножения получаем \(15\cdot28\cdot4=1680\).

Ответ: 1680 способов.