Задача 2. Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью $v=100$ м/с, направленной под углом $\alpha=60^\circ$ к линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля $B=0{,}1$ Тл. Масса и заряд протона равны соответственно $m_p=1{,}7\cdot10^{-27}$ кг, $q_p=+1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Определите параметры траектории частицы.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 2. Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью $v=100$ м/с, направленной под углом $\alpha=60^\circ$ к…$ Фото задания

Задача 2. Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью $v=100$ м/с, направленной под углом $\alpha=60^\circ$ к линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля $B=0{,}1$ Тл. Масса и заряд протона равны соответственно $m_p=1{,}7\cdot10^{-27}$ кг, $q_p=+1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Определите параметры траектории частицы.

Accepted Answer

Скорость раскладывается на составляющие параллельно и перпендикулярно магнитному полю. Параллельная составляющая вызывает равномерное движение вдоль поля, перпендикулярная — движение по окружности.

Вычислим составляющие скорости:
$v_{\parallel}=v\cos\alpha=100\cdot\cos60^\circ=50$ м/с.
$v_{\perp}=v\sin\alpha=100\cdot\sin60^\circ\approx86{,}6$ м/с.
Радиус окружности:
$r=\frac{m_pv_{\perp}}{q_pB}=\frac{1{,}7\cdot10^{-27}\cdot86{,}6}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}1}\approx9{,}20\cdot10^{-6}$ м.
Период обращения:
$T=\frac{2\pi m_p}{q_pB}=\frac{2\pi\cdot1{,}7\cdot10^{-27}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}1}\approx6{,}68\cdot10^{-7}$ с.
За один период протон проходит вдоль поля расстояние, равное шагу винтовой линии:
$h=v_{\parallel}T=50\cdot6{,}68\cdot10^{-7}\approx3{,}34\cdot10^{-5}$ м.

Следовательно, траектория протона — винтовая линия вокруг направления магнитного поля.

Ответ: радиус винтовой линии $r\approx9{,}20\cdot10^{-6}$ м, период обращения $T\approx6{,}68\cdot10^{-7}$ с, шаг $h\approx3{,}34\cdot10^{-5}$ м; скорость вдоль поля — 50 м/с.