Задача 2 (прямоугольная трапеция). В прямоугольной трапеции MNPK углы при вершинах M и N прямые, основания MK и NP, причём MK > NP. Боковая сторона PK = 14, а угол K равен 60°. Меньшее основание NP = 8. Найдите длину большего основания MK.

Опустим из вершины P перпендикуляр на основание MK. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой PK = 14 и углом при K, равным 60°.

Горизонтальная проекция боковой стороны равна \(14\cos 60^\circ=7\). Это разность оснований: \(MK-NP=7\).

Тогда \(MK=NP+7=8+7=15\).

Ответ: 15.