Задача № 2. Пусть наугад называется одно из первых десяти натуральных чисел и рассматриваются события: A — названо чётное число, B — названо число, кратное пяти. Выяснить, являются ли события A и B независимыми.

Рассмотрим равновероятные числа \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\).

Событие A: названо чётное число. Таких чисел 5: \(2,4,6,8,10\). Поэтому

\[P(A)=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.\]

Событие B: названо число, кратное пяти. Таких чисел 2: \(5,10\). Поэтому

\[P(B)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.\]

Оба события происходят одновременно только для числа 10. Следовательно,

\[P(AB)=\frac{1}{10}.\]

Проверим условие независимости:

\[P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{10}=P(AB).\]

Ответ: события A и B являются независимыми.