Задача 2. Рабочий должен был за определённое время изготовить 72 детали. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

Пусть по плану рабочий изготавливал x деталей в день. Тогда он планировал выполнить работу за 72/x дней. Фактически он изготавливал x + 4 деталей в день и закончил за 3 дня меньше:

72/x − 72/(x + 4) = 3.

Приведём дроби к общему знаменателю:

288/[x(x + 4)] = 3,

x² + 4x − 96 = 0.

Корни: x = 8 и x = −12. Отрицательное количество деталей в день не подходит. Значит, фактически рабочий изготовлял 8 + 4 = 12 деталей в день.

72 : 12 = 6 дней.

Ответ: рабочий выполнил работу за 6 дней.