Задача 2. Решить уравнение \(2\cos^2 x-5\sin x+1=0\).

Используем тождество \(\cos^2 x=1-\sin^2 x\):

\(2(1-\sin^2 x)-5\sin x+1=0\), откуда \(2\sin^2 x+5\sin x-3=0\).

Обозначим \(y=\sin x\). Решаем квадратное уравнение:

\(2y^2+5y-3=0\).

\(y=\frac{-5\pm\sqrt{25+24}}{4}=\frac{-5\pm7}{4}\), поэтому \(y=-3\) или \(y=\frac12\).

Значение \(\sin x=-3\) невозможно, поскольку синус принимает значения только от \(-1\) до \(1\). Для \(\sin x=\frac12\) общее решение имеет вид \(x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z\).