Задача 2. Решить задачу (рис. 1.79). Дано: ∠DRQ = 130°, ∠DRF = ∠FRM, ∠MRN = ∠NRQ. Найти: ∠FRN.

Лучами RF и RM угол ∠DRM разделён на две равные части, а луч RN делит ∠MRQ пополам.

Пусть \(\angle DRF = \angle FRM = x\), а \(\angle MRN = \angle NRQ = y\). Тогда \(\angle DRQ = 2x + 2y = 130°\), откуда \(x+y=65°\).

Искомый угол \(\angle FRN = \angle FRM + \angle MRN = x+y\).

Ответ: 65°.