Задача 2. Решите уравнение \(\sqrt{x^2-5}=\sqrt{x+1}\). Варианты ответа: −2; 2; 3; −2, 3.

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны. В частности, \(x^2-5\geq0\) и \(x+1\geq0\).

Возведём обе части в квадрат: \(x^2-5=x+1\). Тогда \(x^2-x-6=0\), то есть \((x-3)(x+2)=0\). Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-2\).

Проверим область допустимых значений: при \(x=-2\) выражение \(x+1=-1\) отрицательно, поэтому это значение не подходит. При \(x=3\) оба подкоренных выражения равны 4, и равенство выполняется.

Ответ: 3.