Задача 2. Решите уравнение \(\sqrt{x^2-5}=\sqrt{x+1}\). Выберите ответ: −2; 2; 3; −2, 3.

Для существования корней нужны условия \(x^2-5\ge0\) и \(x+1\ge0\). Поскольку обе части — неотрицательные квадратные корни, возведём их в квадрат:

\(x^2-5=x+1\), поэтому \(x^2-x-6=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x+2)=0\). Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-2\).

Оба подходят: при \(x=3\) получаем \(\sqrt4=\sqrt4\); при \(x=-2\) получаем \(\sqrt{-1}\), что не определено в действительных числах. Поэтому \(x=-2\) не является корнем, а \(x=3\) подходит.

Ответ: 3.