Задача № 2. Рис. 200. ACEK — прямоугольник, BC = 5 см. Найти: P_BDFM.

По отметкам на рисунке B, D, F и M — середины сторон прямоугольника. Поэтому четырёхугольник BDFM — ромб, и его периметр равен четырём сторонам DF.

1. Так как B — середина AC, то BC = AB = 5 см. Следовательно, высота прямоугольника равна 10 см.
2. F — середина EK, поэтому расстояние от F до верхней стороны CE равно половине высоты: 5 см. Угол между DF и CE равен 30°.
3. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой DF против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Этот катет равен 5 см, значит DF = 10 см.
4. Периметр ромба: P_BDFM = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.