Задача 2. Робот двигался вдоль оси x. На рисунке изображён график зависимости координаты x от времени. Каждые 0,1 секунды робот подсчитывал среднюю и среднюю путевую скорости от момента начала движения к текущему моменту времени. Для показаний робота: 1) Определите максимальную и минимальную среднюю скорость. 2) Определите максимальную и минимальную среднюю путевую скорость. Ответы записывайте в м/с с точностью до сотых.

По графику: робот проходит точки (0 с; 0 м), (4 с; 3 м), (5 с; 1 м), (6 с; 1 м), (10 с; 2 м). Средняя скорость равна отношению перемещения к времени, а средняя путевая скорость — отношению пройденного пути ко времени.

1) Средняя скорость. На участке от 0 до 4 с координата растёт со скоростью 3 : 4 = 0,75 м/с, поэтому средняя скорость равна 0,75 м/с. При дальнейшем движении отношение координаты к времени уменьшается до момента 6 с, а затем растёт. Минимум достигается при t = 6 с: 1 : 6 ≈ 0,17 м/с.

Следовательно, максимальная средняя скорость — 0,75 м/с, минимальная — 0,17 м/с.

2) Средняя путевая скорость. К моменту t = 5 с пройденный путь равен 3 + (3 − 1) = 5 м, поэтому средняя путевая скорость составляет 5 : 5 = 1 м/с. Это максимум: до 4 с скорость равна 0,75 м/с, а после 5 с пройденный путь растёт не быстрее, чем время.

К моменту t = 10 с путь равен 3 + 2 + 0 + 1 = 6 м. Средняя путевая скорость равна 6 : 10 = 0,60 м/с — минимум за рассматриваемые моменты времени.

Ответ: 1) максимальная средняя скорость — 0,75 м/с, минимальная — 0,17 м/с; 2) максимальная средняя путевая скорость — 1,00 м/с, минимальная — 0,60 м/с.