Задача 2 (Ромб). В ромбе ABCD угол ABC равен 120°. Меньшая диагональ ромба равна 8 см. Найдите периметр этого ромба.

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ\), а противоположный угол \(\angle C=60^\circ\). Диагональ, соединяющая вершины тупых углов, — меньшая; в данном ромбе это \(BD\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Угол при вершине B равен \(\frac{120^\circ}{2}=60^\circ\), а половина меньшей диагонали равна \(8:2=4\) см.

Пусть сторона ромба равна \(a\). Тогда \(\cos 60^\circ=\frac{4}{a}\), поэтому \(a=8\) см.

Периметр: \(P=4a=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.