Задача №2. Сбербанк предлагает два варианта депозита от 100 000 руб. для разных категорий горожан: 1) для молодых семей и студентов — депозит под 13,5% с начислением процентов ежемесячно; 2) для всех других горожан — депозит под 13,5% с начислением процентов в конце года. Определите более выгодный вариант размещения депозитов на один год.

Сравним итоговые суммы при первоначальном взносе 100 000 руб. и сроке один год. Для первого варианта месячная ставка равна \(0.135/12=0.01125\).

1. Ежемесячная капитализация: \(S_1=100\,000\left(1+\frac{0.135}{12}\right)^{12}\approx114\,367.44\) руб. Доход — около 4 367,44 руб.
2. Начисление в конце года: \(S_2=100\,000(1+0.135)=113\,500\) руб. Доход — 3 500 руб.
3. Разница итоговых сумм: \(114\,367.44-113\,500=867.44\) руб.

При одинаковой заявленной ставке ежемесячная капитализация выгоднее, потому что начисленные проценты также участвуют в последующих начислениях.

Ответ: более выгоден вариант 1 — с ежемесячным начислением процентов; за год он даёт примерно на 867,44 руб. больше на каждые 100 000 руб. вклада.