Задача 2. Шаг Пети равен 60 см, а шаг Маши — 75 см. На каком наименьшем расстоянии от начала пути их следы совпадут?

Следы обоих совпадут, когда пройденное расстояние будет кратно и 60 см, и 75 см. Поэтому найдём наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим на множители: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(75=3\cdot5^2\). Тогда \(\text{НОК}(60,75)=2^2\cdot3\cdot5^2=300\) см.

Переведём в метры: \(300\text{ см}=3\text{ м}\).

Ответ: на расстоянии 300 см, или 3 м, от начала пути.