Задача № 2. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как представлено на графике рисунка. Найдите силу, действующую на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело прошло наибольший путь.

Используем второй закон Ньютона: \(F=ma\), где ускорение равно наклону графика скорости. По графику этапы: I — от 0 до 5 с, скорость постоянна 5 м/с; II — от 5 до 10 с, скорость возрастает от 5 до 10 м/с; III — от 10 до 15 с, скорость постоянна 10 м/с; IV — от 15 до 20 с, скорость уменьшается от 10 до 0 м/с.

1. Этап I: \(a=0\), поэтому \(F=2\cdot0=0\) Н.
2. Этап II: \(a=\frac{10-5}{10-5}=1\) м/с², поэтому \(F=2\cdot1=2\) Н.
3. Этап III: \(a=0\), поэтому \(F=0\) Н.
4. Этап IV: \(a=\frac{0-10}{20-15}=-2\) м/с², поэтому \(F=2\cdot(-2)=-4\) Н. Знак минус показывает, что сила направлена против движения; её модуль равен 4 Н.

Путь на каждом этапе равен площади под графиком скорости:

• I: \(s_1=5\cdot5=25\) м;
• II: \(s_2=\frac{5+10}{2}\cdot5=37.5\) м;
• III: \(s_3=10\cdot5=50\) м;
• IV: \(s_4=\frac{10+0}{2}\cdot5=25\) м.

Ответ: силы на этапах I–IV соответственно 0 Н, 2 Н, 0 Н и −4 Н (модуль на IV этапе — 4 Н). Наибольший путь тело прошло на этапе III — 50 м.