Задача 2 (средний уровень). В треугольнике ABC средняя линия MN = 6 см. Периметр треугольника MBN, отсекаемого этой средней линией, равен 20 см. Найдите периметр исходного треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как MN — средняя линия треугольника ABC, точки M и N являются серединами сторон AB и BC, а MN = AC/2.

Следовательно, стороны треугольника MBN в два раза меньше соответствующих сторон треугольника ABC. Поэтому его периметр также в два раза меньше:

\(P_{MBN}=\frac{1}{2}P_{ABC}\).

Подставим известное значение:

\(20=\frac{1}{2}P_{ABC}\),

\(P_{ABC}=20\cdot2=40\) см.

Ответ: 40 см.