Задача 2. Сторона ромба равна 58, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Решение:

1. Формула площади ромба: Площадь ромба можно вычислить как произведение стороны на высоту: S = a * h. Также площадь ромба можно найти через синус угла: S = a^2 * sin(α).
2. Вычисление площади: Подставляем данные: S = 58^2 * sin(30°). Синус 30° равен 0.5. S = 3364 * 0.5 = 1682.
3. Связь площади и радиуса вписанной окружности: Площадь ромба также равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = p * r, где p — полупериметр.
4. Вычисление полупериметра: Периметр ромба равен 4 * a = 4 * 58 = 232. Полупериметр p = 232 / 2 = 116.
5. Нахождение радиуса: Теперь находим радиус: r = S / p = 1682 / 116.

Ответ: 14.5