Задача 2. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Его площадь составляет 84 см². Вычислите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Решение задачи 2:

Для вычисления радиуса вписанной окружности (r) воспользуемся формулой, связывающей площадь треугольника (S), его полупериметр (p) и радиус вписанной окружности:

S = p * r

Где:

• S — площадь треугольника
• p — полупериметр треугольника
• r — радиус вписанной окружности

Сначала найдем полупериметр (p) треугольника. Стороны треугольника равны a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Периметр (P) = a + b + c = 13 + 14 + 15 = 42 см.

Полупериметр (p) = P / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Площадь треугольника (S) по условию равна 84 см².

Теперь подставим известные значения в формулу S = p * r и найдем радиус (r):

84 = 21 * r

Чтобы найти r, разделим площадь на полупериметр:

r = 84 / 21

r = 4

Радиус вписанной окружности равен 4 см.

Ответ: Радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 4 см.