Задача 2. Связка колес и передач (велосипед). Велосипедист движется с постоянной скоростью v = 18 км/ч. Диаметр колес велосипеда равен d = 70 см. 1. С какой частотой ν и угловой скоростью ω вращаются колеса велосипеда относительно своих осей? 2. Чему равно центростремительное ускорение точек на внешнем ободе колеса? 3. Какова скорость верхней и нижней точек обода относительно поверхности дороги? (Обоснуйте ответ.)

Считаем, что колесо катится без проскальзывания. Переведём величины в СИ: \(v=18\ \text{км/ч}=5\ \text{м/с}\), \(d=70\ \text{см}=0.70\ \text{м}\), радиус \(R=d/2=0.35\ \text{м}\).

1. При качении без проскальзывания путь за один оборот равен длине окружности \(2\pi R\). Следовательно, частота вращения

   \(\nu=\frac{v}{2\pi R}=\frac{5}{0.70\pi}\approx2.27\ \text{Гц}.\)

   Угловая скорость \(\omega=2\pi\nu=\frac{v}{R}\):

   \(\omega=\frac{5}{0.35}\approx14.3\ \text{рад/с}.\)

2. Центростремительное ускорение точек обода:

   \(a_c=\omega^2R=\frac{v^2}{R}=\frac{25}{0.35}\approx71.4\ \text{м/с}^2.\)

3. Скорость любой точки обода относительно дороги складывается из скорости центра колеса и скорости точки относительно центра. В верхней точке эти скорости направлены одинаково: \(v_{верх}=v+\omega R=5+5=10\ \text{м/с}\) вперёд. В нижней точке они противоположны: \(v_{низ}=v-\omega R=5-5=0\ \text{м/с}\).

Ответ: \(\nu\approx2.27\) Гц, \(\omega\approx14.3\) рад/с; \(a_c\approx71.4\) м/с²; скорость верхней точки — 10 м/с вперёд, нижней — 0 м/с относительно дороги.